"Il giorno sette di gennaio dell'anno 1610, all'ora prima della notte, mentre osservavo gli astri celesti con il cannocchiale, mi si presentò Giove; poiché mi ero costruito uno strumento eccellente riconobbi (cosa che prima non mi era stata possibile per la debolezza dell'altro strumento) che gli stavano intorno tre stelline piccole ma brillantissime; e, benché le credessi nel numero delle fisse, suscitarono la mia meraviglia, perché si vedevano disposte esattamente lungo una linea retta parallela all'Eclittica". Galilei inizia così la descrizione della scoperta dei satelliti di Giove nell'"Avviso astronomico", il delizioso libretto nel quale egli comunica al mondo le meraviglie che, primo uomo nella storia, aveva scoperto per mezzo di uno strumento scientifico che aveva reso perfetto, il cannocchiale.
Delle tre "stelline", prosegue, due stavano ad oriente di Giove, una ad occidente. La notte successiva, "non so da che destino guidato", punta di nuovo il cannocchiale su Giove e rivede le stelline, ma questa volta tutte e tre ad occidente di Giove! Era molto difficile attribuire questa variazione al moto di Giove e quindi "aspettai con gran desiderio la notte successiva; ma la mia speranza fu frustrata perché tutto il cielo fu coperto di nuvole". La notte del 10, Giove era di nuovo visibile, dalla dimora padovana, accompagnato da due delle tre stelle, ora entrambe ad oriente. La terza era presumibilmente eclissata dal pianeta. "Ormai mutando perplessità in meraviglia, fui certo che l'apparente mutamento non in Giove era riposto, ma nelle stelle osservate; e perciò ritenni di dover da allora in poi proseguire l'indagine con maggior oculatezza e scrupolosità". La notte del 13 vide per la prima volta la quarta stella (satellite).
La rivoluzione del cannocchiale permise di allargare di un colpo i confini dell'Universo conosciuto dall'uomo. Galilei poté avvicinare la Luna e scoprire montagne e valli sulla sua superficie, dimostrando che un corpo celeste non era diverso dalla terra, vide che il numero di stelle era molto maggiore di quelle visibili ad occhio nudo, che la via lattea e le nebulose erano in realtà insiemi di stelle, che le fasi di Venere si succedevano come previsto per un corpo che orbita attorno al Sole, non alla Terra, e molto altro ancora.
Prima di Galilei erano già stati costruiti cannocchiali, mettendo in fila due lenti, aggiustandone la distanza e guardandoci attraverso si vedevano gli oggetti ingranditi. Si trattava di giocattoli. Galilei invece realizzò uno strumento scientifico. Lo poté fare perché aveva sviluppato il metodo sperimentale. E fu questo, la più grande rivoluzione scientifica della storia, il massimo contributo di Galilei.
La prima menzione scritta di combinazione di una lente positiva e di una negativa si trova nel "De refractione" Giovanni Battista Della Porta del 1593. Ci sono anche notizie certe di un cannocchiale giunto in Olanda dall'Italia, recante impresso anno 1590 e di cannocchiali ivi costruiti nel 1604. Nel 1608, un occhialaio, Hans Lippershey, presentò richiesta di brevetto, ma non la ottenne perché il dispositivo era già ben noto.
È curioso notare che a volte l'invenzione del cannocchiale è attribuita proprio a Lippershey, l'unico tra i tanti non-inventori che fu patentato come tale.
Nel maggio 1609 Galileo ha notizia del cannocchiale olandese, ed anche Porta, ma in agosto. Quest'ultimo scrive al Principe Cesi di averne già scritto in un libro e che: "…Del secreto dell'occhiale l'ho visto, et è una coglionaria".
Solo Galileo capisce che l'idea può dar luogo ad uno strumento scientifico e comincia a lavorarci. Senza supporto teorico, ma procedendo per tentativi guidati dalla logica, costruisce un primo cannocchiale funzionante, con un ingrandimento 3, che presenta al Senato di Venezia in agosto.
Il cannocchiale è costituito dal "cannone", un tubo della giusta lunghezza e da due "occhiali", o lenti, ai suoi estremi. La lente più importante è quella rivolta all'oggetto, l'obiettivo. Essa deve essere più grande possibile sia per aumentare il flusso luminoso che giunge alla retina sia per aumentare l'ingrandimento angolare. Nel 1610 Galileo realizzò una lente di 38 mm di diametro e un cannocchiale di ingrandimento 20, e poi uno di ingrandimento 30.
La terza caratteristica fondamentale di un cannocchiale è il potere risolutivo, la capacità cioè di osservare separati due dettagli vicini. Anch'essa è determinata, sostanzialmente, dall'obiettivo. L'immagine di un punto luminoso, una stella, non è mai un punto, ma piuttosto un dischetto. Più piccolo ne è il raggio, maggiore è il potere risolutivo. Se le immagini di due satelliti sono più vicine del raggio del dischetto, non sono separate. Le superfici della lente e l'omogeneità del vetro di cui è composta devono quindi essere realizzati alla perfezione. Un obiettivo galileiano ci è rimasto e le sue caratteristiche sono state misurate con tecniche moderne, è perfetto.
Sin dall'inizio, però, le reazioni del mondo accademico, dominato dal pensiero scolastico, furono aspre. Galileo venne accusato di usare uno strumento fallace, che mostrava cose che non c'erano, anche perché nessuno era in grado di costruire buoni cannocchiali.
Ma c'era sulla scena un altro genio, Joannes Kepler. Il 19 Aprile 1610, Keplero scrive la "Dissertatio cum Nuncio Sidereo". Fa molte lodi, ma non è del tutto convinto. Si procura dei cannocchiali, per verificare la scoperta dei satelliti di Giove, ma la loro qualità non è adeguata. Finalmente, l'8 di Agosto, riceve un cannocchiale costruito da Galileo. Immediatamente vede i satelliti; li osserva per un mese. L'11 di Settembre pubblica le sue osservazioni nella "Narratio de quattuor Jovis satellibus", dando completo credito alla giustezza delle osservazioni galileiane, vicisti Galileae.
Keplero aveva ora davanti un problema teorico, comprendere il funzionamento del cannocchiale. Lo affronta nel settembre e in due settimane lo risolve, formulando per la prima volta la teoria dell'ottica geometrica, che pubblica nelle "Dioptrice". Ma Galileo non aveva ancora vinto. Nel mondo scientifico e fuori, aristotelici e peripatetici, cartesiani e avversari di ogni tipo continuano ad attaccare. Ancora nel 1623, col Saggiatore, dovrà difendere, combattendo aspramente, il suo metodo, le sue scoperte, il suo strumento.